Schrödinger tipi denklemlerin dalga çözümleri üzerine
Küçük Resim Yok
Tarih
2024
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Tekirdağ Namık Kemal Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler (PDE'ler), fizik, biyoloji, mühendislik, sinyal işleme, kontrol teorisi, finans ve dinamik gibi çeşitli uygulamalarda sıklıkla ortaya çıkmaları nedeniyle birçok çalışmanın odak noktası olmuştur. Son günlerde, fiziksel ilgi konusu olan doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerini oluşturmak için birçok metot literatürde mevcuttur. Bunlar arasında son dönemlerde en çok kullanılan metot yardımcı denklem metodudur. Kuantum mekaniğinde önemli rol oynayan doğrusal olmayan Schrödinger denklemi (NLSE) fiziksel olayları modellemek için kullanılmaktadır. Schrödinger denkleminin Rogue Wave (RW) çözümleri, sonsuz periyotlu solitonun limitli bir kısmını ifade etmektedir bu da soliton ve RW çözümlerinin belirli koşullar altında birbirine dönüşebileceğini göstermektedir. Solitonlar, enerjiyi bozulmadan taşıyabilen belirli matematiksel özelliklere sahip dalgalardır. RW ise genellikle okyanuslarda büyük ve beklenmedik bir şekilde ortaya çıkan dev dalgaları ifade etmektedir. Bu dalgalar genellikle diğer dalgalardan çok daha büyük, ani ve tehlikeli olabilir. RW'lerin oluşumu genellikle karmaşık su hareketleri, rüzgâr ve diğer faktörlerin etkileşiminden kaynaklanmaktadır. Bu çalışmanın ilk bölümünde denklemleri çözmek için kullandığımız metotlar tanıtılmıştır. İkinci bölümünde üçüncü mertebeden doğrusal olmayan Schrödinger denkleminin RW ve soliton çözümleri elde edilmiştir. Üçüncü bölümünde ise beşinci mertebeden doğrusal olmayan Schrödinger denkleminin indirgenmiş farklı formları ele alınmış ve bu denklemler için RW ve soliton çözümleri elde edilmiştir. Son bölümde de doğrusal olmayan Schrödinger denklem sistemleri için çözümler bulunmuştur.
Nonlinear partial differential equations (PDEs) have been the focus of many studies due to their frequent occurrence in various applications such as physics, biology, engineering, signal processing, control theory, finance, and dynamics. Recently, many methods for constructing solutions of nonlinear partial differential equations of physical interest are available in the literature. Among these, the most widely used method in recent times is the method of auxiliary equations. The nonlinear Schrödinger equation (NLSE), which plays an important role in quantum mechanics, is used to model physical phenomena. The Rogue Wave (RW) solutions of the Schrödinger equation represent a finite fraction of an infinite period soliton, which implies that the soliton and RW solutions can transform into each other under certain conditions. Solitons are waves with certain mathematical properties that can carry energy intact. RW, on the other hand, refers to giant waves that usually occur in large and unexpected ways in the oceans. These waves can often be much larger, more sudden, and more dangerous than other waves. The formation of RWs is often due to the interaction of complex water motions, wind and other factors. In the first part of this paper, we present the methods we use to solve the equations. In the second part, RW and soliton solutions of the third-order nonlinear Schrödinger equation are obtained. In the third part, different reduced forms of the fifth order nonlinear Schrödinger equation are considered and RW and soliton solutions are obtained for these equations. In the last part, solutions for systems of nonlinear Schrödinger equations are obtained.
Nonlinear partial differential equations (PDEs) have been the focus of many studies due to their frequent occurrence in various applications such as physics, biology, engineering, signal processing, control theory, finance, and dynamics. Recently, many methods for constructing solutions of nonlinear partial differential equations of physical interest are available in the literature. Among these, the most widely used method in recent times is the method of auxiliary equations. The nonlinear Schrödinger equation (NLSE), which plays an important role in quantum mechanics, is used to model physical phenomena. The Rogue Wave (RW) solutions of the Schrödinger equation represent a finite fraction of an infinite period soliton, which implies that the soliton and RW solutions can transform into each other under certain conditions. Solitons are waves with certain mathematical properties that can carry energy intact. RW, on the other hand, refers to giant waves that usually occur in large and unexpected ways in the oceans. These waves can often be much larger, more sudden, and more dangerous than other waves. The formation of RWs is often due to the interaction of complex water motions, wind and other factors. In the first part of this paper, we present the methods we use to solve the equations. In the second part, RW and soliton solutions of the third-order nonlinear Schrödinger equation are obtained. In the third part, different reduced forms of the fifth order nonlinear Schrödinger equation are considered and RW and soliton solutions are obtained for these equations. In the last part, solutions for systems of nonlinear Schrödinger equations are obtained.
Açıklama
08.01.2025 tarihine kadar kullanımı yazar tarafından kısıtlanmıştır.
Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı
Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
