Devirli hipergruplar

Abstract

Bu tezin genel amacı devirli hipergrupların alt hipergruplarının özelliklerini araştırmaktır. Çalışma üç ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde devirli hipergruplar üzerine literatürde bulunan çalışmalara yer verilmiştir. İkinci bölümde hipergruplardaki temel kavramların bir derlemesi sunulmuştur. Çalışmanın kısmen özgün olan üçüncü bölümünde ise devirli hipergruplar incelenmiştir. Özel olarak devirli hipergrupların alt hipergruplarının hangi şartlar altında devirli olabileceği araştırılmıştır. Devirli gruplarda var olan birçok teoremin devirli hipergruplarda sağlanmadığı örneklerle gösterilmiştir. Diğer yandan hipergrupların homomorfik görüntülerinde grup teorisindekilere paralel sonuçlar elde edilmiştir.

The general purpose of this thesis is to investigate the properties of subhypergroups of cyclic hypergroups. The study consists of three main parts. In the first part, studies on cyclic hypergroups in the literature are included. In the second part, a compilation of basic concepts in hypergroups is presented. In the third part of the study, which is partially original, cyclic hypergroups were examined. In particular, it was investigated under which conditions subhypergroups of cyclic hypergroups can be cyclic. It has been shown with examples that many theorems that exist in cyclic groups are not provided in cyclic hypergroups. On the other hand, parallel results to the ones in group theory were obtained in homomorphic images of hypergroups.