İnjektif modüller üzerine

Abstract

Bu çalışmanın temelini injektif modüller ve bir modüle göre göreceli injektif modüller oluşturmaktadır. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; injektif modüllerin kısaca tarihçesinden bahsedilip literatürde önemli çalışmalarda bulunan matematikçiler ile çalışmalarına değinilmiştir. Ayrıca, çalışmanın amaç ve kapsamından da bu bölümde bahsedilmiştir. İkinci bölümde; çalışmada kullanılacak temel kavramlar ve bu kavramlarla ilgili özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde; injektif modüller ve injektif zarflar tanımlanıp bu modüllerin farklı karekterisazyonları ile aralarındaki bağlantılar ve özellikle her modülün injektif bir modül içine gömülebileceği söylenmiştir. Ayrıca bu bölümde bölünebilir modüller tanıtılıp injektif modüller ile ilişkisi araştırılmıştır. Dördüncü bölümde; bir modüle göre göreceli injektif modüller tanıtılıp özellikle yarı injektif modüllerden bahsedilmiştir. Ayrıca bu bölümde injektiflik, yarı injektiflik, yarı süreklilik ve CS modül kavramları arasındaki ilişkiye yer verilmiştir ve CS modüllerin injektif modüllerin bir genellemesi olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Beşinci bölümde ise ileride tez konusu ile ilgili çalışma yapacak genç araştırmacılara yardımcı olacak önerilerde bulunmuştur.

The basis of this study is injective modules and relative injective modules. The thesis consists of five chapters. In the first part; briefly, the history of injective modules is mentioned and the studies of mathematicians who have made important studies in the literature are mentioned. In addition, the aim and scope of the study are also mentioned in this section. In the second part; The basic concepts to be used in the study and the properties related to these concepts are given. In the third part; Injective modules and injective envelopes are defined and it is said that the different characterizations of these modules and the connections between them and especially each module can be embedded in an injective module. In addition, in this section, divisible modules are introduced and their relationship with injective modules is investigated. In the fourth chapter; relative injective modules were introduced and especially the quasi injective modules were mentioned. In addition, in this section, the relationship between the concepts of injectivity, quasi injectivity, quasi continuity and CS module is given and it is concluded that CS modules are a generalization of injective modules. In the fifth chapter, he made suggestions are made which will help young researchers who will work on the thesis topic in the future.