Eğrilerin kesirli türev yardımıyla incelenmesi

Abstract

Kesirli analiz matematiğin teorik kısmında büyük bir öneme sahip olduğu gibi uygulama alanında da büyük bir yer edinmiştir. Bu tez çalışmasında Kesirli Analiz teknikleri kullanılarak eğrilerin geometrisi ele alındı. Bu yapılırken kesirli türev operatörleri içerisinden Caputo kesirli türev operatörü incelendi. Bu çalışmanın amacı bir seviye eğrisinin kesirli mertebeden teğet ve normal vektör alanları sayesinde kesirli türevin geometrik karşılıklarına katkıda bulunmaktadır. Bir seviye eğrisinin kesirli mertebeden teğet ve normal vektör alanı kavramları tanımlanmıştır. Bunların standart kavramlar ile arasındaki ilişkiler incelenmiştir.

Fractional analysis has a great importance in the theoretical part of mathematics as well as in the field of application. In this thesis, the geometry of curves will be discussed using Fractional Analysis techniques. While doing this, the Caputo fractional derivative operator will be discussed among the fractional derivative operators. The aim of this study is to contribute to the geometrical equivalents of the fractional derivative thanks to the fractional tangent and normal vector fields of a level curve. The concepts of fractional tangent and normal vector fields of a level curve are defined. The relations between these and standard concepts were examined.