SIR modellerinin reaksiyon difüzyon modeline uyarlanması

Abstract

Geçmişten günümüze, birçok salgın hastalık meydana gelmiş ve bu salgın hastalıklar dünya tarihinde önemli rol oynamıştır. Bununla birlikte, matematiksel modeller bulaşıcı hastalıkların yayılmasını ve kontrolünü analiz etmede önemli araçlar haline gelmiştir. Halk sağlığı önlemlerine rehberlik etmek için önemli olan bu modeller, salgınların epidemiyolojik özelliklerinin ve bulaşma mekanizmalarının anlaşılmasına yardımcı olur. Aralık 2019'da ortaya çıkan ve devam etmekte olan Covid-19 salgınının da etkisiyle meydana gelen bir salgın hastalığın etkilerini minimize etme çalışmaları hızla devam etmektedir. Hastalıkların yayılmasını kontrol altına almak ve hastalık analizinin doğru yapılabilmesi amacıyla bu çalışmada SIR, SEIR ve SIRS epidemiyolojik modelleri araştırılmış ve bu modellerin çözümleri incelenmiştir. Bu çalışmanın amacı, söz konusu epidemiyolojik modellerin matematiksel özelliklerini açıklamak, matematiksel modellemenin epidemiyolojide kullanımının önemini vurgulamaktır.

Several epidemics occurred, which plays a vital role in the history of the world from past to present. Therefore, the mathematical model has been an essential tool to check the spreading and analysis of diseases. The models that are significant for public health precautions guide the character of the epidemiological and spreading mechanism. The works have been still continuing to minimize for the effects of COVID-19 pandemic rapidly, ongoing from December 2019. In this study, SIR, SEIR and SIRS epidemiological models were investigated and the solutions of these models were examined in order to control the spread of diseases and to conduct disease analysis correctly. The aim of this study is to explain the mathematical properties of these epidemiological models and to emphasize the importance of the use of mathematical modelling in epidemiology.