Sınır koşulunda spektral parametre bulunan geç kalan argümentli sürekli olmayan sınır-değer probleminin özdeğer ve özfonksiyonlarının asimptotik ifadeleri

Abstract

Bu Araştırmanın amacı sınır koşulunda spektral parametre bulunan geç kalan argümentli sürekli olmayan sınır -değer probleminin özdeğer ve özfonksiyonlarının asimptotik ifadelerinin bulunmasıdır. Otomatik Kontrol kuramında, öz-titreşim sistemleri kuramında, roket motorlarının ateşlenmesi ile İlgili çalışmalarda, ekonominin, biyofiziğin ve daha başka alanların birçok problemlerinde geç kalan argümentli diferansiyel denklemlerin uygulamalarına rastlanılır. Bu alanlardaki problemler geç kalan argümentli diferansiyel denklemlere indirgenerek çözülür. Bu çalışmada da sınır koşulunda spektral parametre bulunan geç kalan argümentli sürekli olmayan sınır-değer problemi incelenmiş, yukarıda bahsedilen alanlarda kullanılmak üzere özdeğer ve özfonksiyonlar için asimptotik formüller elde edilmiştir.

The aim of this study is to find asymptotic expressions of eigenvalues and eigenfunctions of a discontinuous boundary-value problem with retarded argument which contains a spectral parameter in the boundary condition. Applications of differential equations with retarded argument can be encountered in the theory of selfoscillatory systems, in the study of problems connected with combustion in rocket engines, in a number of problems in economics, biophysics, and many other fields. The problems in these areas can be solved reducing differential equations with retarded argument. In this study discontinuous boundary-value problem with retarded argument which contains a spectral parameter in the boundary condition were investigated and asymptotic formulas were obtained for eigenvalues and eigenfunctions for using areas which mentioned above.