Genel quaternion grubunun sınıflandırma uzayının K-halkası

Abstract

A. Grothendieck tarafından oluşturulan K- Teorisi, M. F. Atiyah ve F. E. P. Hirzebruch tarafından Topolojik K-Teori adıyla genişletilmiştir. 20. yy da cebirsel topolojinin iyi bilinen bazı uygulamaları, K-teori sayesinde klasik homoloji ve kohomoloji kullanılarak yapılan ispatlardan çok daha basit olarak ispatlanmıştır.Topolojik K-Teorinin en önemli örnekleri sınıflandırma uzaylarının K ve KO halkalarıdır. İlk olarak devirli grupların K ve KO halkaları çalışılmış, abelyan grupların K ve KO halkaları tanımlanmıştır. Daha sonra abelyan olmayan gruplar incelenmeye başlanmıştır. Bazı abelyan olmayan grupların sınıflandırma uzaylarının K ve KO halkaları tanımlanmıştır; ancak hala tanımlanmamış abelyan olmayan gruplar bulunmaktadır. Bu çalışmada amaç Genel Quaternion grubunun sınıflandırma uzayının K- halkasını en az sayıda ilişkiyle tanımlamaktır. Bunun için AtiyahSegal Tamamlama Teoreminden ve Atiyah-Hirzebruch Spektral Dizisinden yararlanılmıştır.

K-Theory was founded by A. Grothendick , later it was extended as Topological KTheory by M. F. Atiyah and F. E. P Hirzebruch. In 20th century, thanks to K-theory, many well-known applications of algebraic topology were proven in simpler fashion than using classical homology and cohomology approach. The most important examples of Topological K-Theory are the K and KO rings of classifying spaces. Historically, K and KO rings of cyclic groups are studied first and K and KO rings of abelian groups were described. Later, it was followed by a study of non-abelian groups. K and KO rings of the classiying spaces of some non-abelian groups were defined, but there are still some other non-abelian groups which required further study. The purpose of this study is to describe K-rings of the classifying spaces of Generalized Quaternion groups with least possible relations. To achieve this, Atiyah-Segal Completion Theorem and Atiyah-Hirzebruch Spectral Sequence are utilized.