Uyumlu kesirli türevle modellenmiş kondansatörlü farklı türden darbe üreteçlerinin maksimum enerjisi hakkında varyasyonel problemler

Abstract

Bu çalışmada uyumlu kesirli türev (UKT) ile modellenmiş kondansatör (C_?) içeren farklı türden iki tane darbe üretecinin maksimum enerjisi hakkındaki varyasyonel problemler çözülmüştür. Ele alınan ilk devrede, darbe üreteci devresi seri bağlı bir direnç ve UKM kondansatörden yani R ve C_?'dan oluşmaktadır. Ele alınan ikinci devre, darbe üreteci devresinde UKM kondansatörden (C_?), kondansatörün ideal olmayan yalıtkanını modelleyen ve ona paralel bağlı bir dirençten (R_P) ve ikisine de seri bağlı bir dirençten (R) oluşmaktadır. Bu her iki devre topolojisini tanımlayan uyumlu kesirli mertebe diferansiyel denklemler türetilmiştir. Her bir devre için, darbe üretecinin enerjisini maksimum yapmak amacıyla Euler-Lagrange denklemleri ve devreyi tanımlayan diferansiyel denklem kullanılarak bir optimizasyon problemi elde edilmiştir. Her iki problemde kondansatörün yüklenmesi sonucu erişeceği gerilim (V_(C_? )(?)) ve bu yüklenmenin gerçekleşmesi için gerekli zaman süresi yani yüklenme zamanı (?) problemin netliği açısından sabit alınmıştır. Kondansatörün başlangıçta yüksüz olduğu yani kondansatör gerilimin V_(C_? )(0) = 0 Volt olduğu kabul edilmiştir. Daha sonra bu optimizasyon denklemleri sınır değerlerinin yerine koyulmasıyla ve sonlu farklar yöntemi kullanılarak sayısal olarak çözülmüştür. Her darbe jeneratörünün UKM kondansatör geriliminin sayısal çözümü Matlab ile yapılmıştır.

In this study, the variational problems about the maximum energy of two different types of pulse generators containing capacitors (C_(? )) modeled with a conformable fractional derivative (CFD) are solved. In the first circuit discussed, the pulse generator circuit consists of a resistor and a CFD capacitor, namely R and C_(? ), connected in series. In the second circuit discussed, the pulse generator consists of a CFD capacitor (C_(? )), a resistor ( Rp ), which models its non-ideal insulator and connected in parallel with the CFD capacitor, and a resistor (R) connected in series to both of them. Conformable fractional order differential equations that describe both of the circuit topologies are derived. For each circuit, an optimization problem is obtained by using the Euler-Lagrange equation and the differential equation describing the circuit in order to maximize the energy of the pulse generator. In both problems, the voltage (V_(C_? ) (?)) that the capacitor will reach as a result of charging and the time required for the realization of this charging, that is, the charging time (?), are taken as constant for the clarity of the problem. It is assumed that the capacitor is initially uncharged, that is, the capacitor voltage is V_(C_? )(0) = 0 Volts. Then, these optimization equations are solved numerically by substituting the boundary values and using the finite difference method. The numerical solution of the CFD capacitor voltage of each pulse generator is done with Matlab.