Varyans Analizi Tekniğinin Ön Şartları Yerine Gelmediğinde Varyans Unsurları Tahmininde I. Tip Hata

Abstract

Bu çalışmada, tek yönlü varyans analizinde normallik ve varyansların homojenliği ön şartlarının yerine gelmediği durumlarda bazı varyans bileşenleri tahmin yöntemleri (Varyans Analizi (ANOVA), En İyi Olabilirlik (ML), Kısıtlanmış En İyi Olabilirlik(REML)) I.tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılmıştır. Bu amaçl a, simülasyon tekniği ile varyansları homojen ve homojen olmayan Z (0,1), t (10), (3) 2 ? , ?(5,2) dağılımlarından n=5, 10, 20, 30, 40, 50 gözlem içeren k=3, 4 ve 10 grup için tesadüf sayıları üretilmiştir. Yapılan 100000 simülasyon denemesi sonucunda; özellikle küçük hacimli örneklerle çalışılması durumunda; normallik ve varyansların homojenliği ön şartlarının sağlandığı koşullarda bile varyans unsurlarının ANOVA ve ML ile tahmin edilmesi durumunda kararlaştırılan I.tip hata olasılığının deneme sonunda korunamadığı görülmüştür. Varyans unsurlarının REML yönteminden yararlanılarak tahmini ise kararlaştırılan I.tip hata olasılığının %5 seviyesinde korunmasını sağlamıştır. Diğer taraftan her üç tahmin yönteminin de özellikle varyansların homojen olmamasından etkilendiği ve bu olumsuz etkinin varyansların heterojenlik derecesinin artmasına paralel olarak daha da belirginleştiği görülmüştür. Ayrıca grup sayısının (k= 4, 10) artması da kararlaştırılan I.tip hata olasılığının %5 seviye sinde korunamamasına neden olmuştur.

In this study; Variance components and probability of Type I Error were estimated by Analysis of Variance (ANOVA), Maximum Likelihood (ML) and Restricted Maximum Likelihood (REML) when the assumptions of analysis of variance were violated. For this purpose, random numbers from equal and not equal variances Z (0,1), t (10), (3) 2 ? , ?(5,2) distributions with the various sample sizes (n=5, 10, 20, 30, 40, 50) and group numbers (k=3, 4, 10) were generated by simulation technique. Depending on the findings of this study with 100000 simulation, it is concluded that probability of type I error ( ? ) estimated by ANOVA and ML was not protected in small sample sizes (n=5, 10) even if assumption of analysis of variance were met. Whenever variance components were estimated by RE ML, probability of type I error protected as %5. All methods (ANOVA, ML, REML) were affected when homogeneity was violated at this affect shows clearly by measured heterogeneity. When the group number (k=4,10) increased that was affect to change probability of type I error.